DEM - Phương pháp phần tử rời rạc

SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC

Lý thuyết về phương pháp DEM được Cundall đề xuất năm 1971, ban đầu được dùng cho cơ học đá, nhưng tới nay nó được ứng dụng cho rất nhiều lĩnh vực.


DEM coi miền được phân tích/nghiên cứu là tập hợp các block (hạt hoặc phần tử) riêng rẽ. Các phần tử có thể có nhiều hình dạng khác nhau, có thể là rắn hay có thể biến dạng.


Cơ sở lý thuyết của phương pháp là thành lập và giải các phương trình chuyển động của phần tử rắn hoặc biến dạng. Các chuyển vị và các mối tiếp xúc giữa các phần tử được xác định và cập nhật liên tục suốt quá
trình biến dạng hay chuyển động.
DEM có khả năng phân tích biến dạng lớn và bài toán động, mô phỏng theothời gian thực vượt trội so với các phương pháp liên tục.

Hạn chế của phương pháp này là các thông số tính toán không phải lấy trực tiếp từ thí nghiệm mà thông qua hiệu chỉnh mô phỏng. Hơn nữa, về tính toán tốn thời gian, đòi hỏi máy tính cấu hình cao. (vấn đề này ko lo lắm,các anh bên kỹ thuật máy tính đang làm giúp mình rồi )

Bản thân DEM cũng chia thành các nhánh riêng theo bản chất cách tính:explicit DEM hay còn gọi là distinct element method và implicit DEM haycòn gọi là discontinuous deformation analysis (DDA) và một số phương pháp khác nữa.



INTRODUCTION TO DEM (DISCRETE ELEMENT METHOD) 
(trích từ bài báo ''DEM simulation of mechanical lab tests for coarse-grained granular material'' )

DEM is a numerical approach proposed by Cundall (1971). In DEM, the domain of interest is treated as a multi-body system of rigid or deformable elements. Each single body is mapped into cells of a grid so that current positions and distances between particles are determined. These elements can be blocks, particles or bodies which can be separated or in contact with other. Based on Newton’s laws of motion, DEM use an explicit or implicit scheme to solve equations of motion for the blocks or elements. During the calculations, the contacts among bodies are identified and updated continuously. The inter-particle forces are calculated with regard to the distance between the contacting particles and with aid of appropriate constitutive models applied at contacts, as shown in Figure 1. The calculation scheme of DEM is illustrated in Figure 2. 

One major difference between DEM and different continuum methods are the input parameters. For   continuum method, parameters can be used directly as those obtained by testing on laboratory specimens. For DEM, the input must be determined by calibration of micro parameters of the numerical material in order to reproduce the response of the simulated real material. This can be performed at either the laboratory scale or field scale depending on the intended application of the model.

 The main advantage of DEM is the use of simple contact models with only a few parameters instead of the use of complex constitutive models with many parameters typical for FEM or other continuum methods. The discrete nature of DEM helps to represent the characteristics of discontinuous material in a correct manner. DEM can give deep insights into the system behaviour at the particle-scale. The micro features of the  materials, such as soil fabric, grain size and shape, etc. can also be modelled and analysed. These advantages are very adaptable for modelling material of discrete nature like granular soil or fractured rock. The use of DEM may require strong computational power due to the small time-step and large number of particles modelled. This can be considered as a  limitation of DEM. However, DEM is a very promising technique with huge potential, especially if we take into account the development of computer sciences.

DEM was first used to study the behaviour of granular material and blocky rock systems (Cundall and Hart 1979; Cundall and Strack 1979; Cundall and Hart 1992). Currently, it has a broad variety of applications
in different fields, such as rock mechanics, soil mechanics, structural analysis, granular materials, material sciences, processing engineering, physics etc. This method has been extended to study a wide range of materials at quite different scales. Besides, it has been also applied in many areas with different objectives. One representative for an explicit DEM code is PFC^3D (Itasca 2012), which use rigid spherical particles and plane walls as basic entities.

References:

Cundall, P. A. (1971). A computer model for simulating progressive largescale movements in blocky rock systems. Proceedings of the Symposium of the International Society of Rock Mechanics. Nancy, France.

Cundall, P. A. and R. D. Hart (1979). The Development of Constitutive Laws for Soil Using the Distinct Element Method. Numerical methods in geomechanics. W. Wittke. Aachen, Germany: 289-298.Cundall, P. A. and R. D. Hart (1992).  

Numerical Modelling of Discontinua. Engineering Computations: International Journal for Computer-Aided Engineering and Software 9(2):101-113.

Cundall, P. A. and O. D. L. Strack (1979). "A discrete numerical model for granular assemblies. Géotechnique 29(1): 47-65.

ITASCA Consulting Group, I. (2012). PFC codes manual.