Phương pháp số trong địa kỹ thuật

Phương pháp số là các phương pháp giải gần đúng hay xấp xỉ các bài toán dựa trên các con số. Thực tế, các hệ thống vật lý phức tạp có thể được biểu diễn bằng phương trình vi phân. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp không thể giải chính xác bằng phương pháp giải tích. Người ta thường sử dụng các giá trị thu được bằng việc giải gần đúng các hệ phương trình vi phân bằng phương pháp số. Có thể hiểu một cách khác, phương pháp số là các bước cụ thể giải một bài toán cùng với xác định sai số tính toán. Việc nghiên cứu và áp dụng các phương pháp số này thuộc về lĩnh vực giải tích số. Trong bài này, chỉ giới thiệu sơ bộ và cơ bản về các phương pháp số thường dùng trong lĩnh vực địa kỹ thuật.

Phương pháp số trong lĩnh vực địa kỹ thuật, cụ thể là liên quan tới bài toán về ứng suất và biến dạng, theo bản chất phương pháp tính toán có thể chia thành hai nhóm: Nhóm phương pháp tích phân và nhóm phương pháp vi phân.

Nhóm phương pháp tích phân có phương pháp phần tử biên (Boundary element method-BEM). Theo phương pháp này, biên của miền nghiên cứu được chia thành các phần tử.  BEM có ưu điểm là việc phân chia phần tử đơn giản, thời gian tính ngắn. Tuy nhiên, BEM không có khả năng xét tới đặc điểm phi tuyến, không đồng nhất và không đẳng hướng của miền nghiên cứu.

Nhóm phương pháp vi phân: gồm các phương pháp phần tử hữu hạn, sai phân hữu hạn, phần tử rời rạc... Theo nhóm các phương pháp này, miền nghiên cứu (đất, đá) được chia thành các miền con hay các phần tử rời rạc. Theo hình thức phân chia, có thể chia thành hai phụ nhóm phương pháp chính.

Nhóm phương pháp vi phân có ưu điểm là có thể xét đến đặc điểm phi tuyến, tính không đông nhất, không liên tục của vật liệu. Nhóm các phương pháp vi phân thường tốn nhiều thời gian tính toán hơn so với BEM. Khi dùng phương pháp số nói chung, miền nghiên cứu được chia thành các phần tử, có thể dạng ô lưới hoặc tập hợp các phần tử riêng rẽ. Chọn mô hình vật liệu thích hợp, chủ yếu dựa trên đặc điểm về quy luật quan hệ ứng suất biến dạng của các phần tử khi chịu lực tác dụng. Xác định các thông số của mô hình, thông thường từ các thí nghiệm trong phòng hoặc hiện trường. Giới hạn điều kiện biên và tải trọng của bài toán.

Nhóm các phương pháp liên tục:

Với phương pháp liên tục, miền nghiên cứu được chia thành các miền con. Các miền con này nằm liên tục với nhau. Các đại lượng nghiên cứu như chuyển vị, ứng suất, biến dạng, nhiệt độ… sẽ được tính toán xấp xỉ tại các miền con. Trong địa kỹ thuật hiện nay, ở nhóm các phương pháp số liên tục có 2 phương pháp số được sử dụng rộng rãi. Đó là phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phương pháp sai phân hữu hạn (FDM). Các phần mềm thương mại tiêu biểu cho FEM có thể kể đến như PLAXIS, PHASE, GEO5… tiêu biểu cho FDM có FLAC/FLAC3D.  Điểm chung của cả 2 phương pháp các miền con nằm xếp liên tục với nhau, ôm nhau trong suốt quá trình tính bằng các điểm nút. Việc tính đều là xấp xỉ, cũng tất nhiên, giải các phương trình vi phân cho các miền con (phần tử) thoả mãn điều kiện biên cùng với sự cân bằng và liên tục giữa các phần tử.

Khi áp dụng vào một bài toán phân tích địa kỹ thuật cụ thể, việc sử dụng hai phương pháp này khá giống nhau. Trình tự tính toán địa kỹ thuật đều chung các công việc như thiết lập mô hình, chia lưới, chọn mô hình đặc trưng (constitutive model) cho vật liệu (đất, đá), thiết lập điều kiện biên và thông số mô hình, và rồi tính. Cũng chẳng cần quan tâm xem 2 phương pháp này nó khác nhau như thế nào. Tuy nhiên, bản chất bên trong của phương pháp không hoàn toàn giống nhau. Thế nên mỗi thằng nó mới có tên riêng, phỏng. Khác biệt ở chỗ, FDM giải bài toán tại các điểm lưới còn FEM giải bài toán tại các điểm bên nằm trong phần tử. FDM xấp xỉ phương trình vi phân còn FEM thì xấp xỉ nghiệm của phương trình vi phân.

Nhóm các phương pháp không liên tục: Discrete element method (DEM)

Theo phương pháp này, miền nghiên cứu được xem là tập hợp các phần tử, khối, hạt riêng rẽ. Các phần tử này có thể có nhiều hình dạng khác nhau, có thể rắng hoặc biến dạng, có thể không liên tục, giữa các phần tử quan hệ với nhau bằng các tiếp xúc có tiếp xúc.

Cơ sở lý thuyết của phương pháp là thành lập và giải các phương trình chuyển động của phần tử rắn hoặc biến dạng. Các chuyển vị và các mối tiếp xúc giữa các phần tử được xác định và cập nhật liên tục suốt quá trình biến dạng hay chuyển động.

DEM có khả năng phân tích biến dạng lớn và bài toán động, mô phỏng theothời gian thực vượt trội so với các phương pháp liên tục. Tuy nhiên, theo phương pháp này, các thông số tính toán không phải thường không lấy trực tiếp từ thí nghiệm mà phải thông qua hiệu chỉnh mô phỏng. Hơn nữa, về tính toán tốn thời gian, đòi hỏi máy tính cấu hình cao.
Bản thân DEM cũng chia thành các nhánh riêng theo bản chất cách tính: explicit DEM hay còn gọi là distinct element method và implicit DEM haycòn gọi là discontinuous deformation analysis (DDA) và một số phương pháp khác nữa.
Nhìn chung, mỗi phương pháp số đều có những lợi thế và hạn chế riêng.  Tùy vào mục đích bài toán địa kỹ thuật mà chúng ta có thể lựa chọn công cụ phù hợp và hiệu quả. Các phương pháp liên tục sẽ phù hợp hơn khi đối tượng chúng ta xét có thể coi là liên tục, các bài toán cơ học đất thiên về sử dụng phương pháp này. Ngược lại các phương pháp không liên tục sẽ thích hợp khi đối tượng tính toán là môi trường không liên tục  như khối đá nứt nẻ, môi trường vật liệu rời mà ở đó tương tác giữa các hạt vật liệu có tính quyết định tới ứng xử của toàn tập hợp. Sự ra phát triển nhanh chóng của công nghệ máy tính cùng với sự hoàn thiện các phương pháp số, phương pháp số ngày càng có nhiều ứng dụng hơn trong lĩnh vực Địa kỹ thuật.